【正确答案】正确答案：由于AB=0，r(A)+r(B)≤3，并且B的3个列向量都是AX=0的解． (1)若k≠9，则r(B)=2，r(A)=1，AX=0的基础解系应该包含两个解．(1，2，3) ^T 和(3，6，k) ^T 。都是解，并且它们线性无关，从而构成基础解系，通解为： c ₁ (1，2，3) ^T +c ₂ (3，6，k) ^T ，其中c ₁ ，c ₂ 任意． (2)如果k=9，则r(B)=1，r(A)=1或2． ①r(A)=2，则AX=0的基础解系应该包含一个解，(1，2，3) ^T 构成基础解系，通解为： c(1，2，3) ^T ，其中c任意． ②r(A)=1，则AX=0的基础解系包含两个解，而此时B的3个列向量两两相关，不能用其中的两个构成基础解系． 由r(A)=1，A的行向量组的秩为1，第一个行向量(a，b，c)(≠0!)构成最大无关组，因此第二，三个行向量都是(a，b，c)的倍数，从而AX=0和方程ax ₁ +bx ₂ +cx ₃ =0同解．由于(1，2，3) ^T 是解，有a+2b+3c=0，则a，b不都为0(否则a，b，c都为0)，于是(b，一a，0) ^T 也是ax ₁ +bx ₂ +cx ₃ =0的一个非零解，它和(1，2，3) ^T 线性无关，一起构成基础解系，通解为： c ₁ (1，2，3) ^T +c ₂ (b，一a，0) ^T ，其中c ₁ ，c ₂ 任意．