问答题
某企业为了扩大生产规模，拟在某工业园区新建厂房。通过对历史数据的调查，当地厂房的建造面积和建造成本的关系见表1-1。
{{B}}表1-1{{/B}}
续表
问题：求建造面积与建造成本的回归直线方程，解释方程中各参数的经济含义。
2．在5%的显著性水平下对建造面积和建造成本进行相关性检验。
3．给定显著水平a=5%，对b进行相关性检验和显著性检验(t检验法)，说明显著性水平为 5%所代表的意义是什么。
4．假定根据测算，计划厂房的面积约为10万m2，利用拟合方程预测建设成本，给出置信度为 95%的预测区间，并对预测区间和置信度作出经济解释。
已知∑xiyi=1191,t(005,10)=1.8125,2(0.05,8)=1.8595,t(0025,10)=2.2281,t(0.025， 8)=2.3060，相关系数临界值表的部分见表1-2。
[*]
{{B}}表1-1{{/B}}
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建造面积x/万m2 |
建造成本y/万元 |
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4 |
14.8 |
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7 |
24.1 |
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2 |
12.4 |
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3 |
13.5 |
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5 |
16.7 |
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8 |
29.1 |
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6 |
21.8 |
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建造面积x/万m2 |
建造成本y/万元 |
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5 |
16.9 |
|
4 |
15.1 |
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9 |
33.2 |
2．在5%的显著性水平下对建造面积和建造成本进行相关性检验。
3．给定显著水平a=5%，对b进行相关性检验和显著性检验(t检验法)，说明显著性水平为 5%所代表的意义是什么。
4．假定根据测算，计划厂房的面积约为10万m2，利用拟合方程预测建设成本，给出置信度为 95%的预测区间，并对预测区间和置信度作出经济解释。
已知∑xiyi=1191,t(005,10)=1.8125,2(0.05,8)=1.8595,t(0025,10)=2.2281,t(0.025， 8)=2.3060，相关系数临界值表的部分见表1-2。
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【正确答案】
【答案解析】问题1：设一元线性回归模型y=a+bx，其中。为建造面积，y为建造成本。利用公式计算得：
得到回归方程 y=3.2244+3.1388x
其中a=3.2244的经济含义是不管建造的厂房的建筑面积多少，3.2244万元的固定成本是不变的，而b=3.1388表示建筑面积每增加或减少1万m2，建筑成本则相应增加或减少3.1388万元。
问题2：利用公式计算相关系数得：
已知自由度为n-2=8，显著性水平a=0.05，查相关系数表得到临界值为0.632，所以有只， R0.05=0.632，相关系数大于临界值，说明建造面积和建造成本之间的线性关系成立。
问题3：利用t检验法对b进行显著性检验。
已知t(0.025，8)=2.306，所以有tb=12.2415＞t(0.025，8)，在显著水平a=5%上，t检验通过，说明x和y具有显著的线形关系。
显著性水平为5%说明两个变量不具有显著的线性关系而t检验却通过的概率仅为5%。
问题4：将z。：10代人回归方程得：
yo=3.2244+3.1388×10=34.6124万元
问题5：求预测区间：
置信水平为95%的预测区间为y'±t(0.025，8)So
其中：
又有t(0.025，8)=2.306，所以置信度为95%的预测区间为34.6124±2.306×2.3077，即 (29.2908，39.9340)。得出的预测区间说明如果建筑面积为10m2，那么建设费用的可能值在29． 2908～39.9340万元范围内，而置信度95%说明建设费用落在该预测区间内的概率为95%。
得到回归方程 y=3.2244+3.1388x
其中a=3.2244的经济含义是不管建造的厂房的建筑面积多少，3.2244万元的固定成本是不变的，而b=3.1388表示建筑面积每增加或减少1万m2，建筑成本则相应增加或减少3.1388万元。
问题2：利用公式计算相关系数得：
已知自由度为n-2=8，显著性水平a=0.05，查相关系数表得到临界值为0.632，所以有只， R0.05=0.632，相关系数大于临界值，说明建造面积和建造成本之间的线性关系成立。
问题3：利用t检验法对b进行显著性检验。
已知t(0.025，8)=2.306，所以有tb=12.2415＞t(0.025，8)，在显著水平a=5%上，t检验通过，说明x和y具有显著的线形关系。
显著性水平为5%说明两个变量不具有显著的线性关系而t检验却通过的概率仅为5%。
问题4：将z。：10代人回归方程得：
yo=3.2244+3.1388×10=34.6124万元
问题5：求预测区间：
置信水平为95%的预测区间为y'±t(0.025，8)So
其中：
又有t(0.025，8)=2.306，所以置信度为95%的预测区间为34.6124±2.306×2.3077，即 (29.2908，39.9340)。得出的预测区间说明如果建筑面积为10m2，那么建设费用的可能值在29． 2908～39.9340万元范围内，而置信度95%说明建设费用落在该预测区间内的概率为95%。