设A=
【正确答案】正确答案：本题可先求出B+2E(先求A
*
，再求B，再求B+2E)，然后求它的特征值与特征向量，这样做计算量大．一个简捷的解法是利用特征值与特征向量的性质来计算． ①求特征值． A=C+E，其中
则C的特征值为0，0，6，从而A的特征值为1，1，7．｜A｜=1×1×7=7． 根据定理5．5的②，A
*
的特征值为7，7，1． B～A
*
，从而B和A
*
特征值完全一样，也是7，7，1． B+2E的特征值为9，9，3． ②求特征向量． A
*
与A的对应特征值(指1与7，7与1)的特征向量一样，B+2E与B对应特征值(指7与9，1与3)的特征向量也一样，根据定理5．8的④，A
*
η=λη
则C的特征值为0，0，6，从而A的特征值为1，1，7．｜A｜=1×1×7=7． 根据定理5．5的②，A
*
的特征值为7，7，1． B～A
*
，从而B和A
*
特征值完全一样，也是7，7，1． B+2E的特征值为9，9，3． ②求特征向量． A
*
与A的对应特征值(指1与7，7与1)的特征向量一样，B+2E与B对应特征值(指7与9，1与3)的特征向量也一样，根据定理5．8的④，A
*
η=λη
【答案解析】