填空题设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=______。

【正确答案】

【答案解析】根据行列式展开定理，对矩阵A和B分别展开。记C=A+B，根据题意知，行列式|A|，|B|，|C|第3行元素所对应的代数余子式都对应相等，记为A3j，j=1，2，3，4。则|C|=|A+B|=(a31+b31)A31+(a32+b32)A32+(a33+b33)A33+(a34+b34)A34=(a31A31+a32A32+a33A33+a34A34)+(b31A31+b32A32+b33A33+b34A34)=|A|+|B|=3。