解答题
设矩阵
问答题
10.已知A的一个特征值为3．试求y；
【正确答案】由拉普拉斯展开定理，得
【答案解析】本题主要考查特征值、特征向量的概念与求法，用正交变换把实对称矩阵化为对角矩阵的方法．行列式的计算．将λ=3代入方程｜λE-A｜=0，求出y的值，然后求出ATA，利用常规方法求正交矩阵P，使PT(ATA)P为对角矩阵．
问答题
11.求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
【正确答案】注意到(AP)T(AP)=PTA2P，其中
矩阵A2的特征方程为
｜λE-A2｜=(1-λ)3(9-λ)=0，
解得A2的特征值为λ1=λ2=λ3=1，λ4=9．再分别求出对应于它们的特征向量：
这4个特征向量已经互相正交，再单位化，得
令
，则有
矩阵A2的特征方程为
｜λE-A2｜=(1-λ)3(9-λ)=0，
解得A2的特征值为λ1=λ2=λ3=1，λ4=9．再分别求出对应于它们的特征向量：
这4个特征向量已经互相正交，再单位化，得
令
，则有【答案解析】