已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，证明2α
1
+3α
2
，α
2
一α
3
，α
1
+α
2
+α
3
线性无关．
【正确答案】正确答案：(定义法，拆项重组) 若x
1
(2α
1
+3α
2
)+x
2
(α
2
一α
3
)+x
3
(α
1
+α
2
+α
3
)=0，整理得 (2x
1
+x
3
)α
1
+(3x
1
+x
2
+x
3
)α
2
+(－x
2
+x
3
)α
3
=0． 由已知条件α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故组合系数必全为0，即
【答案解析】