设D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则二重积分∫∫
D
｜y-x
2
｜dxdy的值为( )．
【正确答案】
C
【答案解析】解析：先去掉被积函数的绝对值符号，再将二重积分化为二次积分进行计算． 如图6-1所示，由于｜y-x
2
｜=
从而有 ∫∫
D
｜y-x
2
｜dxdy=∫∫
D1
(x
2
-y)dxdy+∫∫
D2
(y-x
2
)dxdy =∫
0
1
dx∫
0
x2
(x
2
-y)dy+∫
0
1
dx∫
x2
1
(y-x
2
)dy=
故应选(C)．
从而有 ∫∫
D
｜y-x
2
｜dxdy=∫∫
D1
(x
2
-y)dxdy+∫∫
D2
(y-x
2
)dxdy =∫
0
1
dx∫
0
x2
(x
2
-y)dy+∫
0
1
dx∫
x2
1
(y-x
2
)dy=
故应选(C)．