解答题
18.设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．
【正确答案】令k1(α1+α2+α3)+k2(α1+2α2+3α3)+k3(α1+4α2+9α3)=0，即(k1+k2+k3)α1+(k1+2k2+4k3)α2+(k1+3k2+9k3)α3=0，
因为α1，α2，α3线性无关，所以有
而
因为α1，α2，α3线性无关，所以有
而
【答案解析】