【正确答案】 C

【答案解析】M1为实对称矩阵，一定能与对角矩阵相似，排除A；3阶方阵M2的特征值为单根：λ1=1，λ2=2，λ3=3，一定可与对角矩阵相似，排除B；对于M4，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=2(单，重，重)，当λ=λ2=λ3=2时，由(M4-λE)x=0． R(M4-2E)=1，n-R(M4-2E)=3-1=2，即当λ=λ2=λ3=2时，有两个线性无关的特征向量，λ1=0时，有1个线性无关的特征向量．于是M4有3个线性无关的特征向量，于是M4可以和对角矩阵相似，排除D. 选C． 事实上，M3一定不能和对角矩阵相似，反证即可， 若，于是M3=P(2E)P-1=2E，矛盾．