【正确答案】 A

【答案解析】当a=1，x≥1时，f(x)=x-1，它在区间[1，+∞)上为增函数。若函数f(x)=|x-a|在区间[1，+∞)上为增函数，则函数f(x)的对称轴x=a≤1。故“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1，+∞)上为增函数”的充分不必要条件。故本题选A。