【正确答案】 C

【答案解析】[解析] A是m×n矩阵，A的秩为m(m＜n，故矩阵A一定存在m列线性无关，但不是任意列都线性无关，故A项错误．由秩的定义，A一定至少存在一个m阶子式不为零，但不是对所有子式都成立，故B项错误．
BA=O，则r(B)+r(A)≤m，可得r(B)=0，即B是零矩阵，故D项错误．
对于(C)项，此时r(A)=r(A，b)=m，故Ax=b一定有解．
矩阵的秩等于行秩，又等于列秩．理解矩阵的秩的问题时要抓住几点：第一，秩的子式定义；第二，秩的本质是矩阵行、列的结构(线性相关性)；第三，矩阵的秩与线性方程组解的判定密不可分．另外，要熟练掌握一个定理：
若A _m×n ，B _n×s ，且AB=O，则r(A)+r(B)≤n．