计算题市场上有两种基金A和B，它们的收益都与两个因子有关。A对因子1的敏感度是0．5，对因子2的敏感度为0．8；B对因子1的敏感度为1．5，对因子2的敏感度为1．4。基金A的期望收益率为16．52％，基金B的期望收益率为21．96％，无风险利率为10％。

问答题 35.如果一个投资者投资1000元购买基金A、基金B和无风险债券．此时因子1和因子2各是多少?

【正确答案】设因子1的期望收益率为x，因子2的期望收益率为y，则根据套利定价模型。
对于基金A有：16．52％=10％+0．5×(x－10％)+0．8×(y－10％)
对于基金B有：21．96％=10％+1．5×(x－10％)+1．4×(y－10％)
联立可得：x=10．85％，y=17．6％。

【答案解析】

问答题 36.如果投资者希望自己的收益率在任何情况下都不受因子2的影响，而且对因子l的变动100％反映在组合收益上，那么你应该如何为他做出决策使他的收益率最大?投资者获得的收益率是多少?

【正确答案】设投资者投资基金A的比重为m，投资基金B的比重为n，由于要求不受因子2的影响．所以0．8m，+1．4n=0。
由于要求因子1的变动100％反映在投资组合上．所以0．5m，+1．5n=1。
联立可得：m=－2．8，n=1．6。
则投资无风险债券的比率为：1－m－n=2．2。
所以投资者应该做出如下决策：每卖空2．8份基金A，则买进1．6份基金B，同时投资风险债券2．2份。则投资者的期望收益率为：
r=1．6×21．96％－2．8×16．52％+2．4×10％=12．88％

【答案解析】