用配方法化下列二次型为标准形:
f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
1
2
+2χ
2
2
-5χ
3
2
+2χ
1
χ
2
-2χ
1
χ
3
+2χ
2
χ
3
.
【正确答案】正确答案:令

, 则f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
AX, f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
1
2
+2χ
2
2
-5χ
3
2
+2χ
1
χ
2
-2χ
1
χ
3
+2χ
2
χ
3
=(χ
1
+χ
2
-χ
3
)
2
+(χ
2
+2χ
3
)
2
-10χ
3
2
,

显然P可逆, 且f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)

【答案解析】