用配方法化下列二次型为标准形: f(χ 1 ,χ 2 ,χ 3 )=χ 1 2 +2χ 2 2 -5χ 3 2 +2χ 1 χ 2 -2χ 1 χ 3 +2χ 2 χ 3
【正确答案】正确答案:令 , 则f(χ 1 ,χ 2 ,χ 3 )=X T AX, f(χ 1 ,χ 2 ,χ 3 )=χ 1 2 +2χ 2 2 -5χ 3 2 +2χ 1 χ 2 -2χ 1 χ 3 +2χ 2 χ 3 =(χ 1 +χ 2 -χ 3 ) 2 +(χ 2 +2χ 3 ) 2 -10χ 3 2 显然P可逆, 且f(χ 1 ,χ 2 ,χ 3 )
【答案解析】