用配方法化下列二次型为标准形：
f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝χ
1
2
＋2χ
2
2
－5χ
3
2
＋2χ
1
χ
2
－2χ
1
χ
3
＋2χ
2
χ
3
．
【正确答案】正确答案：令
， 则f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝X
T
AX， f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝χ
1
2
＋2χ
2
2
－5χ
3
2
＋2χ
1
χ
2
－2χ
1
χ
3
＋2χ
2
χ
3
＝(χ
1
＋χ
2
－χ
3
)
2
＋(χ
2
＋2χ
3
)
2
－10χ
3
2
，
显然P可逆， 且f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)
， 则f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝X
T
AX， f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝χ
1
2
＋2χ
2
2
－5χ
3
2
＋2χ
1
χ
2
－2χ
1
χ
3
＋2χ
2
χ
3
＝(χ
1
＋χ
2
－χ
3
)
2
＋(χ
2
＋2χ
3
)
2
－10χ
3
2
，
显然P可逆， 且f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)
【答案解析】