【正确答案】正确答案：(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数． 假设λ是A的一个特征值，则λ ² +2λ是A ² +2A的特征值．而A ² +2A=0，因此λ ² +2λ=0，故λ=0或一2．又因为r(A一0E)=r(A)=2，特征值0的重数为3一r(A—0E)=1，所以一2是A的二重特征值．A的特征值为0，一2，一2． (2)A+kE的特征值为k，k一2，k一2．于是当k＞2时，实对称矩阵A+kE的特征值全大于0，从而A+kE是正定矩阵．当k≤2时，A+kE的特征值不全大于0，此时A+kE不正定．