【答案解析】[解] 如果矩阵A有3个不同的特征值,那么A必有3个线性无关的特征向量.现在矩阵A只有2个线性无关的特征向量,所以A的特征值必有重根.由于

矩阵A的特征值是λ
1=1-a,λ
2=a,λ
3=a+1.
因为特征值必有重根,有

如果

矩阵A的特征值为

由

得

的特征向量k
1(1,0,1)
T,k
1≠0.
由

得

的特征向量k
2(3,-4,5)
T,k
2≠0.
如果a=0,矩阵A的特征值为1,1,0.
由

得λ=1的特征向量l
1(1,0,1)
T,l
1≠0.
由
