解答题   已知矩阵
【正确答案】
【答案解析】[解] 如果矩阵A有3个不同的特征值,那么A必有3个线性无关的特征向量.现在矩阵A只有2个线性无关的特征向量,所以A的特征值必有重根.由于
   
   矩阵A的特征值是λ1=1-a,λ2=a,λ3=a+1.
   因为特征值必有重根,有
   
   如果矩阵A的特征值为
   由
   得的特征向量k1(1,0,1)T,k1≠0.
   由
   得的特征向量k2(3,-4,5)T,k2≠0.
   如果a=0,矩阵A的特征值为1,1,0.
   由
   得λ=1的特征向量l1(1,0,1)T,l1≠0.
   由