求证：e
x
+e
－x
+2cosx=5恰有两个根．
【正确答案】正确答案：即证f(x)=e
x
+e
－x
+2cosx－5在(－∞，+∞)恰有两个零点．由于 f′(x)=e
x
－e
－x
－2sinx， f″(x)=e
x
+e
－x
－2cosx＞2－2cosx≥0 (x≠0)，
f′(x)在(－∞，+∞)↑． 又因f′(0)=0
f′(x)
f(x)在(－∞，0]单调下降，在[0，+∞)单调上升． 又f(0)=－1＜0，
f(x)=+∞，因此f(x)在(－∞，0)与(0，+∞)各
f′(x)在(－∞，+∞)↑． 又因f′(0)=0
f′(x)
f(x)在(－∞，0]单调下降，在[0，+∞)单调上升． 又f(0)=－1＜0，
f(x)=+∞，因此f(x)在(－∞，0)与(0，+∞)各
【答案解析】