【正确答案】因待证的不等式中含有两函数之差，可用拉格朗日中值定理证明，也可用单调性证明，还可用柯西中值定理证之．
证一 对ln²x在[a，b]上应用拉格朗日中值定理，得ln²b—ln²a=(b一a)，a＜ξ＜b．
设φ(t)=，则φ′(t)=，当t＞e时，φ′(t)＜0，所以φ(t)单调减少，从而φ(ξ)＞φ(e²)，即
， 故 ln²b—ln²a＞
证二． 设φ(x)=ln²x－4x／e²，则φ′(x)=2，φ″(x)=2