问答题
问答题
设D={(x，y)|(a≤x≤b，c≤y≤d
【正确答案】本题考查二重积分的计算，但是比较新颖的非常规考题，涉及抽象的理论推导，在2011年考研中已经有所涉及，本题的设计同样比较独特，希望考生多加体会和总结．
证明
[*]
=f(b，d)-f(a，d)+f(a，c)-f(b，c)．
同理，[*]．结论成立．
【答案解析】
问答题
设D为Oxy平面上的区域，若f"xy与f"yx都在D上连续，证明f"xy与f"yx在D上相等．
【正确答案】证明 用反证法．设[*]P0(x0，y0)∈D，有f"xy(x0，y0)≠f"yx(x0，y0)．不妨设．f"xy(x0，y0)-f"yx(x0，y0)＞0，由于
[*]
由极限的保号性，[*]，当P(x，y)∈U(P0，δ)时有f"xy(x，y)-f"yx(x，y)＞ε0，取
[*]
于是，
[*]
由(1)，[*]，出现矛盾．故f"xy(x，y)与f"yx(x，y)在D上都相等．
【答案解析】