【正确答案】正确答案：∫ ₀ ^2π cosnxdx=∫ ₀ ^2π sin ⁿ sin ⁿ tdt =∫ ₀ ^2π sin ⁿ xdx(sin ⁿ x以2π为周期)， 当n为奇数时，∫ ₀ ^2π sin ⁿ xdx ∫ _-π ^π sin ⁿ xdx =0； 当n为偶数时，∫ ₀ ^2π sin ⁿ xdx=∫ _-π ^π sinnxdx 2∫ ₀ ^π sin ⁿ xdx