已知Aα
i
=iα
i
(i=1，2，3)，其中α
1
=(1，2，2)
T
，α
2
=(2，一2，1)
T
，α
3
=(一2，一1，2)
T
．求矩阵A．
【正确答案】正确答案：由于Aα
i
=iα
i
知，A有3个不同的特征值1，2，3．所以 A～A=
，即P
－1
AP=A，其中P=(α
1
，α
2
，α
3
)=
故 A=PAP
－1
=
，即P
－1
AP=A，其中P=(α
1
，α
2
，α
3
)=
故 A=PAP
－1
=
【答案解析】