填空题
设有曲线y＝
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：设切点为(χ
0
，
)，则过原点的切线方程为y＝
，把点(χ
0
，
)代入切线方程，可得χ
0
＝2，y
0
＝1，因此切线方程为y＝
χ，由切线y＝
χ(0≤χ≤2)绕χ轴旋转一周所得的旋转体的侧面积为
由曲线y＝
(1≤χ≤2)绕χ轴旋转一周所得的旋转体的侧面积为
所以，所求旋转体表面积为 S＝S
1
＋S
2
＝
)，则过原点的切线方程为y＝
，把点(χ
0
，
)代入切线方程，可得χ
0
＝2，y
0
＝1，因此切线方程为y＝
χ，由切线y＝
χ(0≤χ≤2)绕χ轴旋转一周所得的旋转体的侧面积为
由曲线y＝
(1≤χ≤2)绕χ轴旋转一周所得的旋转体的侧面积为
所以，所求旋转体表面积为 S＝S
1
＋S
2
＝