【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 先求出分段函数f(x)的变限积分．当0≤x≤1时，
[*]
当1＜x≤2时，
[*]
易验证F(x)在[0，2]上连续[*]
当x≠1时显然F(x)可导，且
[*]
F'₊(1)≠F'_-(1)，
[*]F(x)在点x=1处不可导．故应选(C)．
[分析二] 不必求出F(x)．
这里f(x)在[0，2]上有界，除x=1外连续，x=1是f(x)的跳跃间断点．由可积性的充分条件[*]f(x)在[0，2]上可积，再由基本定理[*]F(x)在[0，2]上连续．故(A)，(B)不对．
进一步考察F(x)的可导性．当x≠1时F'(x)=f(x)，又x=1是f(x)的跳跃间断点，则F(x)在点x=1处不可导．故应选(C)．
[*]