问答题
设A为n阶矩阵，α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，证明：r(A)]n
【正确答案】“
”：记B=(α1，α2，…，αn)，
则 |(Aα1，Aα2，…，Aαn)|=| A(α1，α2，…，αn)|=|AB|=|A||B|．
由r(A)=n，α1，α2，…，αn线性无关知，|A|≠0，|B|≠0，从而|AB|≠0，即Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关．
“
”：记B=(α1，α2，…，αn)， 则 |(Aα1，Aα2，…，Aαn)|=| A(α1，α2，…，αn)|=|AB|=|A||B|．
由r(A)=n，α1，α2，…，αn线性无关知，|A|≠0，|B|≠0，从而|AB|≠0，即Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关．
“
【答案解析】[分析] 判断n个n维向量的线性相关性，利用矩阵的行列式较为简便．