已知函数f(x)=ax2+bx2经过点M(1，4)，在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直。
问答题
求a、b的值；
【正确答案】[解] ∵f(x)=ax3+bx2，
∴f'(x)=3ax2+2bx，
由已知得
∴f'(x)=3ax2+2bx，
由已知得
【答案解析】
问答题
求函数f(x)的单调区间。
【正确答案】[解] 由上一小题知f(x)=x3+3x2，
∴f'(x)=3x2+6x=3x(x+2)，
令f'(x)=3x(x+2)≥0，解得x≥0，或x≤-2，
∴f(x)在区间(-∞，-2)和(0，+∞)上单调递增。
f'(x)=3x(x+2)≤0，解得-2≤x≤0。
∴f(x)在区间[-2，0]上单调递减。
∴f'(x)=3x2+6x=3x(x+2)，
令f'(x)=3x(x+2)≥0，解得x≥0，或x≤-2，
∴f(x)在区间(-∞，-2)和(0，+∞)上单调递增。
f'(x)=3x(x+2)≤0，解得-2≤x≤0。
∴f(x)在区间[-2，0]上单调递减。
【答案解析】