问答题
问答题
设α1，α2……，αn。为n个n维线性无关的向量，且β与α1，α2，…，αn正交．证明：β=0；
【正确答案】令[*]因为α1，α2，…，αn线性无关，所以r(A)=n．又因为α1，α2…，αn与β正交，所以Aβ=0，从而r(A)+r(β)≤n，注意到r(A)=n，于是r(β)=0，即β为零向量．
【答案解析】
问答题
设α1，α2，…，αn-1为n-1个n维线性无关的向量，α1，α2，…，αn-1与非零向量β1，β2正交，证明：β1，β2线性相关．
【正确答案】方法一：
令[*]因为α1，α2，…，αn-1线性无关，所以r(A)=n-1．又因为α1，α2，…，αn-1与β1，β2正交，所以AB=O，从而r(A)+r(B)≤n，注意到r(A)=n-1，所以r(B)≤1，即β1，β2线性相关．
方法二：
令[*]因为α1，α2，…，αn-1线性无关，所以r(A)=n-1．因为α1，α2，…，αn-1与β1，β2正交，所以β1，β2为方程组AX=0的两个解，而方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，所以β1，β2线性相关．
【答案解析】