单选题
设
是n维向量，已知
线性无关，
可以由
线性表示，
不能由
线性表示，则以下选项中正确的是：
A．
线性无关 B．
线性无关
C．
线性相关 D．
是n维向量，已知线性无关，可以由线性表示，不能由线性表示，则以下选项中正确的是：A．
线性无关 B．线性无关C．
线性相关 D．
【正确答案】
D
【答案解析】 已知
线性无关，
可以由
线性表示。故
，
线性相关，可推出
，
也相关。所以选项A、B错误。
选项C、D必须有一个错误，用反证法。
设
相关，由已知条件
线性无关，而
线性相关，则
可由
线性表示，与已知条件
不能由
线性表示矛盾。
所以
线性无关，可以由线性表示。故，线性相关，可推出，也相关。所以选项A、B错误。选项C、D必须有一个错误，用反证法。
设
相关，由已知条件线性无关，而线性相关，则可由线性表示，与已知条件不能由线性表示矛盾。所以