设{na
n
}收敛，且
n(a
n
－a
n＋1
)收敛，证明：级数
n(a
n
－a
n＋1
)收敛，证明：级数
【正确答案】正确答案：令S
n
＝a
1
＋a
2
＋…a
n
，S'
n＋1
＝(a
1
－a
0
)＋2(a
2
－a
1
)＋…＋(n＋1)(a
n＋1
－a
n
)， 则S'
n＋1
＝(n＋1)a
n＋1
－S
n
－a
0
，因为
n(a
n
－a
n＋1
)收敛且数列{na
n
}收敛，
n(a
n
－a
n＋1
)收敛且数列{na
n
}收敛，
【答案解析】