结构推理 设颗粒的沉降符合斯托克斯定律,颗粒的初速度为零,试推导颗粒的沉降速度与降落时间的关系。现有颗粒密度为,直径为0.18 mm的小球,在20℃的水中自由沉降,试求小球加速到沉降速度的99/%所需要的时间以及在这段时间内下降的距离(已知水的密度为,黏度为)。
【正确答案】解:(1)对颗粒在水中的运动做受力分析 所以, 对上式积分得, 得或,其中为终端沉降速度, 检验,符合题意,所以小球加速到沉降速度99/%的时间为 (2)由 所以
【答案解析】