填空题
设A，B，C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=P，则P的最大值为 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 由题设
P(AB)=P(AC)=P(BC)=P 2 ，P(ABC)=0
于是
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
=3P-3P 2 ，
而
P(A+B+C)≥P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=2P-P 2 ，
即有3P-3P 2 ≥2P-P 2 ，
即P(1-2P)≥0，解得
[解析] 由题设
P(AB)=P(AC)=P(BC)=P 2 ，P(ABC)=0
于是
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
=3P-3P 2 ，
而
P(A+B+C)≥P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=2P-P 2 ，
即有3P-3P 2 ≥2P-P 2 ，
即P(1-2P)≥0，解得