单选题 设f(x)与g(x)在(-∞，+∞)上都有定义，且x=x1是f(x)的唯一间断点，x=x2是g(x)的唯一间断点．则
  • A.当x1=x2时，f(x)+g(x)必有唯一的间断点x=x1．
  • B.当x1≠x2时，f(x)+g(x)必有两个间断点x=x1与x=x2．
  • C.当x1=x2时，f(x)g(x)必有唯一的间断点x=x1．
  • D.当x1≠x2时，f(x)g(x)必有两个间断点x=x1与x=x2．
【正确答案】 B
【答案解析】[解析] 命w(x)=f(x)+g(x)．设w(x)在x=x1处连续，由f(x)=w(x)-g(x)及题设g(x)仅在x=x2处间断，其它处均连续，于是推知f(x)在x=x1处亦应连续矛盾．故w(x)在x=x1处间断．同理可推知w(x)在x=x2亦间断．
[评注] (A)的反例：[*]x1=x2=0，w(x)=f(x)+g(x)≡0，w(x)无间断点．
(C)的反例：f(x)与g(x)同(A)的反例，w(x)=f(x)g(x)≡-1，w(x)无间断点．
(D)的反例：[*]w(x)=f(x)g(x)≡0。无间断点．
关键之点是，“和”的反面是“差”，关于连续函数的运算性质是一样的．而“积”的反面是“商”，关于连续函数的运算性质是不一样的(“商”要求分母不为零)．