解答题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且存在ξ∈(a，b)，得f'(ξ)＞0．证明：

问答题若f'(ξ)=0，则存在x₁，x₂∈(a，b)且x₁＜ξ＜x₂，使得f(x₁)=f(x₂)；

【正确答案】证：因为f'(ξ)＞0，f'(ξ)=0，故ξ是f的极小值点．f在[a，ξ]上有最大值f(t1)．同样f在[ξ，b]上也存在最大值f(t2)．不妨设f(t1)≤f(t2)，由连续函数的介值定理可得，存在x0∈[ξ，b]，使得f(x0)=f(t1)．即有x1=t1，x2=x0使得f(x1)=f(x2)．

【答案解析】

问答题若f'(ξ)≠0，则存在η₁＜ξ＜η₂，其中η₁，η₂∈(a，b)，使得

【正确答案】证：由f'(ξ)≠0，令g(x)=f(x)-f'(ξ)x，则g'(ξ)=f'(ξ)-f'(ξ)=0．于是g(x)符合(Ⅰ)的条件，即存在η1，η2∈(a，b)满足η1＜ξ＜η2，使得g(η1)=g(η2)，即将g(x)=f(x)-f'(ξ)x代入上式后得到

【答案解析】

问答题某人要测量A，B两地之间的距离，限于测量工具，将其分成1200段进行测量，设每段测量误差(单位：km)相互独立，且均服从(-0.5，0.5)上的均匀分布．试求总距离测量误差的绝对值不超过20km的概率．

【正确答案】解：设Xi表示第i段上的测量误差，则Xi～U(-0.5，0.5)，i=1，2，…，1200，从而要求的概率为因为Xi独立同分布，且于是由中心极限定理知，近似服从N(0，100)．

【答案解析】利用独立同分布情形下的林德伯格—勒维定理．