设α
1
=(1，1，1)
T
，α
2
=(1，-1，-1)
T
，求与α
1
，α
2
均正交的单位向量β并求与向量组α
1
，α
2
，β等价的正交单位向量组。
【正确答案】正确答案：令β=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，由于β与α
1
，α
2
均正交，则可得方程组
解得方程组的基础解系为(0，1，-1)
T
，单位化为
欲求与向量组α
1
，α
2
，β等价的正交单位向量组，需先将α
1
，α
2
正交化(β与α
1
，α
2
已经正交，不需要再正交化)。 令β
1
=α
1
=(1，1，1)
T
，β
2
=α
2
-([α
2
，β
1
]／[β
1
，β
1
])β
1
=(1，-1，-1)
T
-
(1，1，1)
T
=
(2，-1，-1)
T
， 再单位化，得(1，1，1)
T
→
(2，-1，-1)
T
→
，可知向量组
解得方程组的基础解系为(0，1，-1)
T
，单位化为
欲求与向量组α
1
，α
2
，β等价的正交单位向量组，需先将α
1
，α
2
正交化(β与α
1
，α
2
已经正交，不需要再正交化)。 令β
1
=α
1
=(1，1，1)
T
，β
2
=α
2
-([α
2
，β
1
]／[β
1
，β
1
])β
1
=(1，-1，-1)
T
-
(1，1，1)
T
=
(2，-1，-1)
T
， 再单位化，得(1，1，1)
T
→
(2，-1，-1)
T
→
，可知向量组
【答案解析】