单选题
17.已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3，则r(β1，β2，β3，β4，β5)=( )
【正确答案】
C
【答案解析】将表示关系合并成矩阵形式有
(β1，β2，β3，β4，β5)=(α1，α2，α3，α4)
(α1，α2，α3，α4)C。
因四个四维向量α1，α2，α3，α4线性无关，故｜α1，α2，α3，α4｜≠0，即A=(α1，α2，α3，α4)是可逆矩阵。A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4，β5)，而
(β1，β2，β3，β4，β5)=(α1，α2，α3，α4)
(α1，α2，α3，α4)C。
因四个四维向量α1，α2，α3，α4线性无关，故｜α1，α2，α3，α4｜≠0，即A=(α1，α2，α3，α4)是可逆矩阵。A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4，β5)，而