填空题
设y=y(x)是由方程2y
3
一2y
2
+2xy一x
2
=1确定的，则y=y(x)的极值点是 1。
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：x=1
【答案解析】解析：方程两边对x求导，可得 y
'
(3y
2
一2y+x)=x一y (*) 令y
'
=0，有x=y，代入2y
3
一2y
2
+2xy一x
2
=1中，可得(x一1)(2x
2
+x+1)=0，那么x=1是唯一的驻点。 下面判断x=1是否是极值点： 对(*)式求导得 y
''
(3y
2
一2y+x)+y
'
(3y
2
一2y+x)
'
x
=1一y
'
。 把x=y=1，y
'
(1)=0代入上式，得y
''
(1)=
