解答题
11.
设A
T
A=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．
【正确答案】
设AX=λX，则X
T
A
T
=λX
T
，从而有X
T
A
T
AX=λX
T
AX=λ
2
X
T
X，因为A
T
A=E，
所以(λ
2
一1)X
T
X=0，而X
T
X=‖X‖
2
≠0，所以λ
2
=1，于是|λ|=1．
【答案解析】
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