单选题
对随机变量X，已知E(X)=μ，则对任意常数C，有( )．
(a) E(X-C)2=E(X2)-C2 (b) E(X-C)2=E(X-μ)2
(c) E(X-C)2＜E(X-μ)2 (d) E(X-C)2≥E(X-μ)2
【正确答案】
D
【答案解析】因为E(X-C)2=E[(X-μ)+(μ-C)]2
=E(X-μ)2+(μ-C)2+2(μ-C)E(X-μ)
=E(X-μ)2+(μ-C)2
这里E(X-μ)=E(X)-μ=0．
对X-C里边插入μ(加上又减去μ)是概率论中的常用手法．如果C≠μ，其实有E(X-C)2＞E(X-μ)2．本题的结论说明DX是{E(X-C)2：C为常数}中最小的．