问答题
设x
1
，x
2
，…，x
n
是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为
(Ⅰ)求EX与EX 2 ；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量
(Ⅰ)求EX与EX 2 ；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量
【正确答案】
【答案解析】[解] (Ⅰ)
可以把
看成服从正态分布N(0，θ
2
)的随机变量X
1
的概率密度函数，所以
(Ⅱ)设x 1 ，x 2 ，…x n 为样本观测值，似然函数
当x 1 ，x 2 ，…x n ＞0时，
令
，即
解得
，从而θ的最大似然估计量
．
[解析] (Ⅰ)给出密度函数就有
，
．
(Ⅱ)有了f(x；θ)就可构造似然函数
可以把
看成服从正态分布N(0，θ
2
)的随机变量X
1
的概率密度函数，所以
(Ⅱ)设x 1 ，x 2 ，…x n 为样本观测值，似然函数
当x 1 ，x 2 ，…x n ＞0时，
令
，即
解得
，从而θ的最大似然估计量
．
[解析] (Ⅰ)给出密度函数就有
，
．
(Ⅱ)有了f(x；θ)就可构造似然函数