填空题
设f(x)在x=0处连续，且
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：方法一：由极限与无穷小的关系，有
，其中
，于是
，由于
所以
，由于f(x)在x=0处连续，所以f(0)=
=-1，又f
’
(0)
所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y-f(0)=f
’
(0)(x-0)，即
。 方法二：利用sinx的带皮亚诺余项的三阶泰勒公式有
，代入原极限式即得
，可见
[f(x)+1]=0，于是f(0)=
=-1，且f
’
(0)=
=
=
，其中
，于是
，由于
所以
，由于f(x)在x=0处连续，所以f(0)=
=-1，又f
’
(0)
所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y-f(0)=f
’
(0)(x-0)，即
。 方法二：利用sinx的带皮亚诺余项的三阶泰勒公式有
，代入原极限式即得
，可见
[f(x)+1]=0，于是f(0)=
=-1，且f
’
(0)=
=
=