单选题
n阶矩阵A经初等行变换得到矩阵B，下列命题正确的是______
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 矩阵A经初等行变换得到矩阵B，故有可逆矩阵P，使PA=B，将A，B按行分块，有
故
β i =P i1 α 1 +P i2 α 2 +…+P in α n (i=1，2，…，n)，
故β 1 ，β 2 ，…，β n 可由α 1 ，α 2 ，…，α n 线性表出．
又因为A=P -1 B，从而
即α 1 ，α 2 ，…，α n 可由β 1 ，β 2 ，…，β n 线性表出．
所以A与B的行向量组是等价的．
由于|λE-B|=|λE-PA|≠|λE-A|，经初等变换，矩阵A，B的特征值是不同的，从而特征向量也不同．A不成立．
对于B，仅对系数矩阵而非增广矩阵作初等行变换，两个方程组不同解，B不成立．
初等行变换后，A，B的列向量组不等价，如
故
β i =P i1 α 1 +P i2 α 2 +…+P in α n (i=1，2，…，n)，
故β 1 ，β 2 ，…，β n 可由α 1 ，α 2 ，…，α n 线性表出．
又因为A=P -1 B，从而
即α 1 ，α 2 ，…，α n 可由β 1 ，β 2 ，…，β n 线性表出．
所以A与B的行向量组是等价的．
由于|λE-B|=|λE-PA|≠|λE-A|，经初等变换，矩阵A，B的特征值是不同的，从而特征向量也不同．A不成立．
对于B，仅对系数矩阵而非增广矩阵作初等行变换，两个方程组不同解，B不成立．
初等行变换后，A，B的列向量组不等价，如