【正确答案】同一曲边梯形分别绕x轴、y轴旋转，所得的旋转体体积V_x，V_y可分别按式(1．3．5．4)及式(1．3．5．6)计算，由V_x，V_y易求得A的值．
由式(1．3．5．4)及式(1．3．5．6)分别得到
V_x=∫₀^π/2πy²dx=∫₀^π/2πA²sin²xdx=Aπ∫₀^π/2sin²xdx=A²π．
V_y=∫₀^π/22πxy dx=2πA∫₀^π/2xsinx dx=2Aπ∫₀^π/2xd(－cosx)
=2πA[－xcosx∫₀^π/2+∫₀^π/2cosx dx]=(∫₀^π/2dsinx)2πA．
由V_x=U_y得=2πA，即A=