解答题
设3阶实对称矩阵A的秩为2，且
问答题
9.求A的所有特征值与特征向量；
【正确答案】由题设知
所以，由特征值与特征向量的定义，λ1=1是A的一个特征值，对应的一个特征向量为α1=(1，0，1)T．λ2=－1
是A的又一个特征值，对应的一个特征向量为α2=(1，0，－1)T．
又r(A)=2，所以A的另一特征值λ3=0，设λ3对应的特征向量为α3=(x1，x2，x3)T，由题设知，α1Tα3=0，α2Tα3=0，即
所以，由特征值与特征向量的定义，λ1=1是A的一个特征值，对应的一个特征向量为α1=(1，0，1)T．λ2=－1
是A的又一个特征值，对应的一个特征向量为α2=(1，0，－1)T．
又r(A)=2，所以A的另一特征值λ3=0，设λ3对应的特征向量为α3=(x1，x2，x3)T，由题设知，α1Tα3=0，α2Tα3=0，即
【答案解析】
问答题
10.求矩阵A．
【正确答案】【解法1】由A(α1，α2，α3)=(α1，－α2，0)，有
【解法2】设
由
有
得 a=0，c=1，b=0，e=0，f=0．于是
【解法2】设
由有
得 a=0，c=1，b=0，e=0，f=0．于是
【答案解析】