单选题
从1，2，3，4，…，20中任选三个不同的数，使这三个数成等差数列．这样的等差数列最多有( )．
(A) 90个 (B) 180个 (C) 200个 (D) 120个
(A) 90个 (B) 180个 (C) 200个 (D) 120个
【正确答案】
B
【答案解析】方法一 假设组成的等差数列公差为d，根据公差d分类．
d=±1，18个；…，d=±9，2个
故共有2×(18+…+2)=180，选(B)．
方法二 把这20个数分为两组，奇数组和偶数组．可以考虑，从奇数组中任意选取2个数，总可以找到一个等差数列，同理从偶数组中任意选取2个数，同样可以找到一个等差数列，共可以组成等差数列为
d=±1，18个；…，d=±9，2个
故共有2×(18+…+2)=180，选(B)．
方法二 把这20个数分为两组，奇数组和偶数组．可以考虑，从奇数组中任意选取2个数，总可以找到一个等差数列，同理从偶数组中任意选取2个数，同样可以找到一个等差数列，共可以组成等差数列为