设A=E—2ξξ
T
，其中ξ=（x
1
，x
2
，…，x
n
）
T
，且有ξ
T
ξ=1。则
①A是对称矩阵；
②A
2
是单位矩阵；
③A是正交矩阵；
④A是可逆矩阵。
上述结论中，正确的个数是（ ）
【正确答案】
D
【答案解析】解析：A
T
=（E—2ξξ
T
）
T
=E
T
一（2ξξ
T
）
T
=E—2ξξ
T
=A，①成立。 A
2
=（E—2ξξ
T
）（E—2ξξ
T
）=E一4ξξ
T
+4ξξ
T
ξξ
T
=E一4ξξ
T
+4ξ（ξ
T
ξ）ξ
T
=E，②成立。 由①、②，得A
2
=AA
T
=E，故A是正交矩阵，③成立。 由③知正交矩阵是可逆矩阵，且A
—1
=A
T
，④成立。 故应选D。