(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)；
(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)作辅助函数φ(x)=f(x)-f(a)-
(x-a)，易验证φ(x)满足：φ(a)=φ(b)；φ(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且
根据罗尔定理，可得至少有一点ξ∈(a，b)，使φ"(ξ)=0，即
所以f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。 (Ⅱ)任取x
0
∈(0，δ)，则函数f(x)在闭区间[0，x
0
]上连续，开区间(0，x
0
)内可导，因此由拉格朗日中值定理可知，存在
(0，δ)，使得
(x-a)，易验证φ(x)满足：φ(a)=φ(b)；φ(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且
根据罗尔定理，可得至少有一点ξ∈(a，b)，使φ"(ξ)=0，即
所以f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。 (Ⅱ)任取x
0
∈(0，δ)，则函数f(x)在闭区间[0，x
0
]上连续，开区间(0，x
0
)内可导，因此由拉格朗日中值定理可知，存在
(0，δ)，使得
【答案解析】