填空题
设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβ
T
，其中E是n阶单位矩阵．若A
2
=A+2E，则α
T
β=______．
1、
【正确答案】
1、3
【答案解析】
[分析] 由A
2
=A+2E 得 (A-2E)(A+B)=0，将A=2E-αβ
T
代入，有
-αβ
T
(3E-αβ
T
)=0，即3αβ
T
=αβ
T
αβ
T
=(β
T
α)αβ
T
．
因为α，β都不是零向量，所以矩阵αβ
T
≠0．于是β
T
α=3．从而α
T
β=(β
T
α)
T
=3．
亦可直接由A
2
=A+2E即(2E-αβ
T
)
2
=(2E-αβ
T
)+2E化简．
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