计算下列定积分：
【正确答案】正确答案：(1)
=∫
0
2
|1一x|dx(开方取绝对值) =∫
0
1
(1-x)dx+∫
1
2
(x-1)dx=1
这是因为第一个积分为偶函数在对称区间上积分，第二个为奇函数在对称区间上积分为零，第三个积分利用定积分的几何意义，
是圆心在原点，半径为2的上半圆，它在[-2，2]上积分应是上半圆面积
，故第一个积分为
(3)当a＜0时， ∫
0
1
x|a-x|dx=∫
0
1
x(x—a)dx=
当a＞1时， ∫
0
1
x|a一x|dx=一∫
0
1
x(x—a)dx=
当0≤a≤1时， ∫
0
1
x|a一x|dx=∫
0
a
x(a一x)dx+∫
a
1
x(x一a)dx=
所以
(4)由题意知，
可得
=∫
0
2
|1一x|dx(开方取绝对值) =∫
0
1
(1-x)dx+∫
1
2
(x-1)dx=1
这是因为第一个积分为偶函数在对称区间上积分，第二个为奇函数在对称区间上积分为零，第三个积分利用定积分的几何意义，
是圆心在原点，半径为2的上半圆，它在[-2，2]上积分应是上半圆面积
，故第一个积分为
(3)当a＜0时， ∫
0
1
x|a-x|dx=∫
0
1
x(x—a)dx=
当a＞1时， ∫
0
1
x|a一x|dx=一∫
0
1
x(x—a)dx=
当0≤a≤1时， ∫
0
1
x|a一x|dx=∫
0
a
x(a一x)dx+∫
a
1
x(x一a)dx=
所以
(4)由题意知，
可得
【答案解析】