单选题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(2x
1
+3x
2
+x
3
)
2
-5(x
2
+x
3
)
2
的规范
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 二次型的规范形中，平方项的系数只能是1，-1，0．
故应当排除A
只要求出二次型的正、负惯性指数就可以确定二次型的规范形．通常可以求二次型矩阵的特征值或用配方法化二次型为标准形来实现．
本题中，若令
而认为规范形是
就不正确了．因为行列式
所以上述变换(1)不是坐标变换，当然
也就不是规范形了．
二次型f经整理为
由于
故应当排除A
只要求出二次型的正、负惯性指数就可以确定二次型的规范形．通常可以求二次型矩阵的特征值或用配方法化二次型为标准形来实现．
本题中，若令
而认为规范形是
就不正确了．因为行列式
所以上述变换(1)不是坐标变换，当然
也就不是规范形了．
二次型f经整理为
由于