解答题
1.
设A=ξη
T
,ξ=(1,一2,1)
T
,η=(2,1,1)
T
,求(E+A)
n
.
【正确答案】
由于
【答案解析】
本题考查矩阵乘法结合律与二项式定理相结合计算矩阵的高次幂.于是A
2
=ξη
T
ξη
T
=ξη
T
=A,…,A
n
=A,故(E+A)
n
=E+C
n
1
A+C
n
2
A
2
+…+C
n
n
A
n
=E+(C
n
1
+C
n
2
+…+C
n
n
)A=E+(2
n
一1)A.
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