计算题
17.连续型随机变量X服从参数为1的指数分布，求E(X+e－2X)；D(e－2X)．
【正确答案】本题考查指数分布函数的数学期望和方差．依题设，X的密度函数为
因此
E(X+e－2X)=EX+E(e－2X)=1+∫0+∞e－2xe－xdx=1+∫0+∞e－3xx=4／3，
D(e－2X)=E[(e－2X)2]－EE(e－2X)]2=∫0+∞e－4xe－xdx－(1／3) 2
因此
E(X+e－2X)=EX+E(e－2X)=1+∫0+∞e－2xe－xdx=1+∫0+∞e－3xx=4／3，
D(e－2X)=E[(e－2X)2]－EE(e－2X)]2=∫0+∞e－4xe－xdx－(1／3) 2
【答案解析】