问答题
已知矩阵
问答题
求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵；
【正确答案】因为AT=A，则(AP)T(AP)=PTATAP=pTA2P，又
[*]
构造二次型
[*]
经配方，有[*]
那么，令[*]即[*]
则二次型化为标准形
[*]
于是，二次型合同。故
[*]其中[*]
[*]
构造二次型
[*]
经配方，有[*]
那么，令[*]即[*]
则二次型化为标准形
[*]
于是，二次型合同。故
[*]其中[*]
【答案解析】
问答题
若A+kE正定，求k的取值．
【正确答案】由|λE-A|=(λ2-1)(λ-5λ)，知矩阵A的特征值为：1，5，0，-1，进而可知A+
kE的特征值为k+1，k+5，k，k-1．于是由A+kE正定可知，k＞1．
kE的特征值为k+1，k+5，k，k-1．于是由A+kE正定可知，k＞1．
【答案解析】